Appunti IDM Mod I 21/22
Programma: insiemi, notazione matematica, numeri interi, divisione col resto.
Testi: Questi argomenti introduttivi non seguono nessuno dei due testi. Una breve introduzione agli insiemi e agli insiemi di numeri sta nel capitolo 2 di Guerraggio, sezioni 2.1, 2.2, 2.5.
Programma: numeri razionali, numeri reali, sottoinsiemi della retta reale, limite superiore e inferiore.
Testi: Questi argomenti introduttivi non seguono nessuno dei due testi. Una breve introduzione agli insiemi e agli insiemi di numeri sta nel capitolo 2 di Guerraggio, sezioni 2.1, 2.2, 2.5. Una descrizione dei sottoinsiemi della retta reale sta nel capitolo 4 di Guerraggio, sezioni 4.1-4.5, ma anche in una semplice tabella in Annaratone, capitolo 1 sezione 1.1. Il materiale è coperto anche in Manetti-D'Ancona (dispense gratuite) capitolo 1 sezione 1.
Programma: interpretazione geometrica delle operazioni dei numeri reali, funzioni, ottenere una funzione da un problema a parole, dominio, codominio, funzioni inettive e suriettive.
Testi: Annaratone, capitolo 1, sezioni 1.1-1.4. Guerraggio, capitolo 2, sezioni 2.3-2.4.
Breve nota sul simbolismo matematico e logica di base
Programma: Correzione degli esercizi. Nelle dispense sono corretti tutti gli esercizi, non solo quelli fatti in classe. Non guardatele prima di aver provato a farli!
Programma: controimmagine, composizione di funzioni, funzioni inverse. Grafici di funzioni: come leggere dominio e limiti dal grafico.
Testi: Annaratone, capitolo 1, sezioni 1.3-1.5. Guerraggio, capitolo 2, sezioni 2.4 e 2.7, capitolo 5 sezioni 5.1-5.4 (qua il concetto di limite è trattato in maniera più completa, come faremo in seguito).
Non guardate prima di aver provato a farli!
Programma: grafici di funzioni: segno, periodicità, parità, crescenza, decrescenza, massimi e minimi locali, concavità.
Testi: Annaratone, capitolo 1, sezioni 1.3-1.5 e pag. 279 (solo definizione di funzione concava/convessa). Guerraggio, capitolo 3, sezioni 3.1-3.3. e pag. 153 (solo definizione di massimo/minimo).
Programma: grafici di funzioni: iniettività e suriettività. Funzioni elementari: potenze, regole delle potenze, grafici delle funzioni potenza, funzioni esponenziali, grafici delle funzioni esponenziali, logaritmi, regole dei logaritmi.
Testi: Grafici: Annaratone, capitolo 1, sezione 1.3. Potenze: Annaratone, capitolo 2, 2.2.2 - 2.3 (solo grafici e proprietà), Guerraggio capitolo 3, 3.5-3.8. Esponenziali: Annaratone, capitolo 3, 3.1, Guerraggio, capitolo 3, 3.9. Logaritmi: Annaratone, capitolo 3, 3.2, Guerraggio, capitolo 3, 3.10.
Programma: logaritmi, esercizi sulle regole e grafici. Funzioni trigonometriche: definizioni, proprietà di base, tangente e secante, equazioni con funzioni trigonometriche.
Testi: Logaritmi: Annaratone, capitolo 3, 3.2, Guerraggio, capitolo 3, 3.10. Funzioni trigonometriche: Annaratone, capitolo 3, 3.4, Guerraggio, capitolo 3, 3.11.
Programma: correzione esercizi terza settimana. Nelle dispense sono corretti tutti gli esercizi, non solo quelli fatti in classe. Non guardatele prima di aver provato a farli!
Programma: Funzioni inverse, grafici delle funzioni inverse.
Testi: Annaratone, capitolo 1, 1.5.2. Guerraggio, capitolo 2, 2.4.
Programma: Come cambia il grafico di una funzione applicando diverse trasformazioni del piano cartesiano. Rette nel piano cartesiano.
Testi: Annaratone, capitolo 1, 1.3.
Programma: Correzione esercizi della settimana scorsa.
Programma: Retta per due punti, coefficiente angolare, rette ortogonali e parallele, fasci di rette, intersezione tra due rette.
Testi: Annaratone, capitolo 2, sezione 2.1 fino a 2.1.4.
Programma: Disequazioni lineari, sistemi di disequazioni, disequazioni in due variabili, disequazioni con valore assoluto.
Testi: Annaratone, capitolo 2, 2.1.5. Guerraggio, capitolo 3, 3.4.
Non guardate prima di aver provato a farli!
Programma: Disequazioni con valore assoluto, parabole, formula risolutiva di equazioni di secondo grado, teorema di Ruffini.
Testi: Annaratone, capitolo 2, 2.1.5, 2.2. Guerraggio, capitolo 3, 3.4, 3.5.
Programma: Intersezioni di parabole con rette e parabole, disequazioni di secondo grado, divisione polinomiale, funzioni razionali, funzioni omocliniche.
Testi: Annaratone, capitolo 2, 2.2.1-2.2.3.
Non guardate prima di aver provato a farli!
Programma: Limiti: tipi di limiti, algebra dei limiti, esempi di forme indeterminate.
Testi: Annaratone, capitolo 4, 4.1. Guerraggio, capitolo 5 (discussione precisa sul concetto di limite, facoltativa), capitolo 6, 6.3 (algebra dei limiti e forme indeterminate).
Programma: Forme determinate, cambio di variabile, rapporti di polinomi/esponenziali/logaritmi, gerarchia degli infiniti.
Testi: Annaratone, capitolo 4,4.1-4.2. Guerraggio, capitolo 6, 6.4-6.5.
Programma: Limiti infinito/infinito, teorema dei carabinieri, limiti notevoli, limiti 0/0.
Testi: Annaratone, capitolo 4, 4.2. Guerraggio, capitolo 6, 6.4-6.5.
Non guardate prima di aver provato a farli!
Scritto di autovalutazione sul materiale delle prime 6 settimane
Programma: Esercizi sui limiti.
Programma: Esercizi sui limiti, funzioni continue.
Testi: Annaratore, capitolo 4, sezione 4.3. Guerraggio, capitolo 6, sezione 6.1.
Programma: Teorema di Weierstrass, teorema degli zeri.
Testi: Guerraggio, capitolo 6, sezione 6.2. Note D'Ancona-Manetti, capitolo 3, sezione 7.
Programma: Esercizi su funzioni continue, definizione di derivata.
Testi: Annaratore, capitolo 5, sezione 5.1. Guerraggio, capitolo 7, sezioni 7.1-7.2.
Programma: Significato geometrico della derivata, derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione.
Testi: Annaratore, capitolo 5, sezioni 5.1-5.2. Guerraggio, capitolo 7, sezioni 7.3-7.4.
Programma: Teoremi sulle derivate: L'Hopital, Lagrange, gli estremi locali sono punti stazionari, ricerca di massimi e minimi.
Testi: Annaratore, capitolo 5, sezione 5.3 (esclusa formula di Taylor), capitolo 6, sezione 6.1. Guerraggio, capitolo 8, sezioni 8.1-8.3, 8.5.
Esercizi nona e ottava settimana
Programma: Correzione esercizi nona settimana.
Programma: Derivate di ordine superiore: concavità e convessità, massimi e minimi locali, flessi.
Testi: Annaratore, capitolo 6, sezioni 6.1 e 6.3. Guerraggio, capitolo 8, sezioni 8.6 e 8.8.
Programma: Esercizi su studio di funzione, asintoti obliqui.
Testi: Annaratore, capitolo 6, sezione 6.4, capitolo 4, sezione 4.4 (asintoti obliqui). Guerraggio, capitolo 8, sezione 8.9, capitolo 6, sezione 6.5 (asintoti obliqui).
Programma: Correzione esercizi decima settimana.
Programma: Esercizi su studio di funzione, problemi di ottimizzazione.
Testi: Annaratore, capitolo 6, sezione 6.2. Guerraggio, capitolo 8, sezione 8.7.
Scritto di autovalutazione sul materiale delle seconde 6 settimane
Programma: Correzione scritto di autovalutazione sulle settimane 1-6.
Programma: Correzione scritto di autovalutazione sulle settimane 7-11.
Programma: Polinomio di Taylor-Maclaurin. Questo è un argomento opzionale che non apparirà nelle prove d'esame.